Resumo Olhando para a carta de nuclídeos como apresentada no endereço web da Agência Internacional de Energia Atômica (IAEA) [1] – que, presume-se, contém todos os nuclídeos conhecidos, naturais e artificiais – constata-se a existência de duas linhas limítrofes, que são as fronteiras dos constituintes da matéria. Admite-se que os átomos mais leves foram formados num processo de nucleossíntese no interior de estrelas enquanto que os mais pesados se formaram na implosão de uma “estrela velha”, uma supernova, ou na fusão de duas estrelas de nêutrons. Usando a fórmula semiempírica de massa para os núcleos atômicos, juntamente com a relação de incerteza energia-tempo, mostramos que as linhas limítrofes assim calculadas apresentam uma apreciável concordância quando comparadas com aquelas obtidas dos conjuntos de nuclídeos que se encontram “mais afastados” do vale da estabilidade, ou seja, nas fronteiras dos constituintes da matéria. Também discutimos brevemente, de forma qualitativa, o que se sabe acerca dos processos astrofísicos de nucleogênese dos núcleos pesados e sua relação com as linhas limítrofes.

Abstract Looking at the chart of nuclides as presented at the URL of the International Atomic Energy Agency (IAEA) [1] – that, one supposes, contains all the known nuclides, the natural and the artificial ones – one verifies the existence of two delimiting lines admitted to be the borders of the constituents of matter. One assumes that the lighter atoms have been formed in a nucleosynthesis process within the core of certain stars while the heavier were produced during the implosion of old stars, a supernova or in the fusion of two neutron stars. Making use of the nuclear semiempirical mass formula along with the energy-time uncertainty relation of quantum mechanics, we show that the calculated border lines show an appreciable agreement with the data obtained from the Chart of Nuclides, the nuclides that are situated far away from those that define the line, or valley, of stability. We also briefly discuss, qualitatively, what is currently known about the astrophysical nucleogenesis processes of the heavier nuclei and their relation with the border lines.

Resumo Ao fundamentar as bases da Mecânica Quântica através da solução de um problema matemático associado a possíveis inconsistĉncias na relação de comutação para os operadores posição e momento linear, von Neumann lança as bases teóricas do que posteriormente resultou na descrição da Mecânica Quântica no espaço de fases. No presente trabalho, complementar à tradução do texto original de von Neumann, analisamos um conjunto específico de resultados, que formam um arcabouço matemático sólido para a concepção de um espaço de fases genuinamente quântico, tornando-o assim um legítimo precursor desta descrição.

Abstract By grounding the foundations of Quantum Mechanics through the solution of a mathematical problem associated with possible inconsistencies in the position and momentum commutation relation, von Neumann provides the theoretical underpinnings of later resulted in the phase space description of Quantum Mechanics. In this work, complementary to the translation of von Neumann's original text, we analyze a specific set of results that constitutes a solid mathematical background for the design of a genuinely quantum phase space, thus making it a legitimate precursor to this description.

We discuss some results from q-series that can account for the foundations for the introduction of orthogonal polynomials on the circle and on the line, namely the Rogers-Szegö and Stieltjes-Wigert polynomials. These polynomials are explicitly written and their orthogonality is verified. Explicit realizations of the raising and lowering operators for these polynomials are introduced in analogy to those of the Hermite polynomials that are shown to obey the q-commutation relations associated with the q-deformed harmonic oscillator.